高视角看中学数学——以数与代数为例
摘 要：“数与代数”作为中学数学的基础内容，透彻地理解和把握至关重要。为了真实掌握现行教学情况，就“数与代数”中的实数相关知识出发，对近十五年有关初中实数课程的文献进行了整理研究。研究表明，数与代数是数学学课思维的体现，是一切数学方法和数学思想的基石。自学习该课程以来，开拓了许多同学对数系的了解，促进了数学学科教育领域的发展。但许多中学教师和学生认为这部分内容既抽象又难以理解和掌握，主要体现在：基本概念、运算方法和变形拓展。教师对授课内容和授课方式方面还存在一些矛盾，亟待解决的问题还很多。了解其发展历程和现状，为制定相应的对策提供了必要的依据。
关键词：高等数学、中学数学、数与代数
一、展开研究综述的背景
对于各中小学而言，“数与代数”是数学学习中十分重要的板块之一，也是许多数学方法的基础。我们此次回看中学数学，旨在从大学高等数学涉及到的数学的本质和数学思想方法出发，对中学数学中一些公理化的描述、基本事实（不需要加以证明的内容）进行剖析，在“高视角”下带领同学们深刻理解数学知识。本文中的“高视角”不是狭义上的大学数学及以上的知识，而是将经典高等数学和现代数学的知识、思想以及方法融入进去，从高等数学的视角看待中学数学，用更高层次的思想方法剖析中学数学产生的问题[1]。
为了具体把握初中“数与代数”课程开展状况，作者对现有的文献进行了综述研究。本研究在方法上采用文献检索的方式，对现有的学术论文、调查报告等文献进行梳理和分析。文献均来自学术研究机构，学术网站等正规渠道。
二、现有的研究文献内容
在中学数学我们对数的理解从数数的自然数到对平均分时产生了分数，再到分数与有限小数、有限循环小数的对等，有了负数之后整数和分数合称为有理数。学习到这里我们会借助数轴来理解数系的运算并解决许多的实际问题，再往后学习无理数，实数就介绍完毕了。在实数系的领域中，一一展开代数式、不等式、函数（方程）等模块的学习。在此期间。同学们往往会在判断什么数是有理数，什么数是无理数等类似的基本概念中出现问题。
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