高中数学解析几何的问题与研究
摘要：本文是对问题意识在中学数学课堂教学展开探究与思考，通过讨论研究问题意识的意义，何为问题意识，当前数学教学中问题意识的现状，问题意识对于数学教学的重要性以及如何培养学生的问题意识这四大方面，参考了多方文献，进行总结整理。
关键词：数学学科 中学教学 问题意识
- 研究高中解析几何问题的意义
高考是人生中一次弥足珍贵的经历，变得愈发重要。国家提倡创新型人才，需要高知识分子，因此通过高考上大学，是一件极其重要的事情。而高考正是教育水平的体现，所以本篇文章将针对高考数学中的解析几何问题展开研究，致力于将解析几何问题分析透彻，让学生的学习变得有条理，提高学生的数学能力。解析几何在高中数学中占有重要地位，解析几何法是通过建立坐标系，把几何的基本元素和代数的基本研究对象数对应起来，利用代数工具解决几何问题的方法。本文将站在数学核心素养观的视角下审视高中数学解析几何，解析几何问题，综合性极强，能够有效的培养学生的数学核心素养。解析几何问题可以强化学生运算素养，强化建模能力，强化逻辑思维，强化直观思维等等，进而提升学生的核心素养，提高学生的数学能力。解析几何问题不但要求学生有较高的综合处理问题的能力，同时对学生的计算能力也有较高的要求。因此，在教学中，培养学生在有限的时间内，快速、准确的完成解析几何的作答，是教师必须面对的课题。本文通过数形结合的思想来优化解析几何的解题思路，化繁杂运算为直观思考。同时，针对高考数学中解析几何问题的解决，学生通过设点、联立、判别式、韦达定理等一系列的计算过程训练，有利于养成固定的解题模式，、有利于计算能力和整体思维能力的发展，也有利于解题速度的提升。在数形结合，转化与化归，方程与函数等数学思想下，利用设而不求等方法，总结常考题型的解法，做到对解析几何问题的解决。
- 什么是解析几何
解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线等各种一般平面曲线，使用三维的空间直角坐标系来研究平面、球等各种一般空间曲面，同时研究它们的方程，并定义一些图形的概念和参数。
具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点:第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应;第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系;也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个'坐标'(经度和纬度)来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
- 当前高中解析几何问题研究的现状
笔者研究国内外有关高中解析几何论文成果后，发现前辈们对高中解析几何往往有一些例题的撰写，并未对解析几何内容做系统的总结，同时极坐标的处理方法并未深入涉及，因此本篇论文将尽力做到完整全面。
付泽[5]认为：解析几何是一门以代数的形式进行图形研究的学科，将变量引入了几何的领域，在整个高中数学具有重要地位。解析几何中常用到的数学思想有：数形结合思想、转化化归思想、分类讨论思想和函数与方程思想。该文就这几种思想在解析几何中的应用做简要的说明，以期在今后的学生学习和教师教学中达到“化抽象为直观，化复杂为简单的”效果。高中数学知识相对来说难度较大且知识量较多。在学习的过程中，学生容易陷入死记硬背、知识点模糊不清的困境中，因此在高中数学教学中融入数学思想，可以帮助学生构建完整的知识体系，对所学习的知识有更加深入和透彻的理解，在很大程度上能够提高学生综合运用的能力，同时提升自我的数学素养[5]。
周明亮[4]通过一道竞赛题，分析到：解析几何在数学高考中占有巨大分值，是一个极其重要但又有些难度的知识点，在培养学生缜密思维、整体把握题意方面具有不可替代的作用。高中解析几何通常是借助平面直角坐标系，用代数研究几何，研究内容主要是椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质，以及点或直线与圆锥曲线在平面内的位置关系等。高中解析几何问题的考查方式比较固定，解题思路比较明确，解题方法比较固定；但对学生的计算能力、数形结合能力、恒等变形能力、化归与转化能力要求很高。因此，大多数的学生经常在解析几何问题处失分，而失分的原因不是没有思路。而是再有了思路之后，面对复杂的计算过程，无从下手。于是，培养学生对解析几何各种题型的解法的掌握，计算过程的技巧，始终是老师的主要教学任务，本篇论文也会在最后总结出比较实用的计算技巧。在平时的学习过程中，学生通过建立坐标系，设未知量，联立直线与圆锥曲线得方程，根据根与系数的关系等一系列的计算去增强自己的计算水平，能够提高学生计算能力和数形结合能力的发展，能够培养学生养成固定的解题思路，能够加快学生的解题速度。因此，教学过程中要加强学生对椭圆、双曲线、抛物线的定义的理解，学会双向运用，包括标准方程的推导过程，特别是培养学生对数形结合思想的认识，能够在计算过程中做到数形结合，从而简化计算，降低失分率。在教学过程中，要让学生反复揣摩经典题型，并进行题型总结，让学生做对一道题，学会一类题，这样才能真正的提高学生解决平面解析几何问题的能力。
以上是文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
