- 文献综述（或调研报告）：
现今图像处理已成为一大热点，它的研究内容包括：图像复原、图像去噪、图像压缩、图像重建等，其中图像复原是最基础的研究课题，它同时具有理论意义和实际应用意义。图像复原是指从观测到的退化图像f中复原或重建原始图像的过程，这个过程的关键是对退化的图像建立一个合适的数学模型，然后通过求解这个模型的逆问题来获得图像的复原模型，并利用复原模型对原始图像进行合理的估计。图像复原的模型通常被描述为：
其中是线性算子，是均值为0、标准差为的高斯白噪声。
由于引起图像发生退化的原因有很多，例如在图像获取、保存和传输的过程中受到的大气湍流效应、摄像设备光学系统的衍射、成像系统与物体之间的相对运动、胶片的噪声等，没有统一的有效复原算法，必须针对应用场景的特点来具体设计算法。研究者根据不同的物理环境，采取了不同的处理技巧和估计准则，从而得到针对各种情况下的复原方法。现在已有的复原方法包括：在傅里叶域下的维纳滤波方法；Rudin、Osher和Fatami针对复原分片恒定图像提出的总变分正则化方法；Liangtian He和Yilun Wang提出的基于小波框架L1图像修复模型的分裂Bregman方法；Jianfeng Cai、Stanley Osher和Zuowei Shen提出的基于帧的图像去模糊的线性Bregman迭代方法；Junfeng Yang、Yin Zhang和Wotao Yin提出的针对部分傅里叶数据的全变分L1-L2信号重建的交替方向迭代方法，它通过最小化全变分项、给定变换的L1范数和最小二乘数据拟合项的和来进行图像重建；Yilun Wang、Junfeng Yang、Wotao Yin和Yin Zhang提出的针对全变分方法的一种快速最小化算法等。
另外，2004年E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家提出了压缩感知方法。所谓压缩感知，就是当测量数据满足某些条件时，具有稀疏性的原始信号可以通过少量的测量数据来重建。压缩感知方法的关键是求解基追踪问题(1)：
考虑到求解基追踪问题过程中可能存在的困难，通常将它转换为一个无约束问题(2)：
为了求解上述的问题，Wotao Yin、Stanley Osher、Donald Goldfarb和Jerome Darbon提出了L1最小化的Bregman迭代正则化算法，分析并证明了Bregman算法能够在有限的几次迭代过后给出上述问题的精确解及其收敛性结果，并利用数值结果表明算法的有效性。
事实上，图像在某些变换域中通常是稀疏的。也就是说对于一个图像u，它的分解算子Du是稀疏的，其中矩阵D是一个线性变换，它可以选自于离散傅里叶变换、局部余弦变换、小波或小帧变换等。此时，上述问题的解等价于求解下列无约束问题(3)：
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