摘要
实函数的连续性与一致连续性是数学分析中两个重要的概念，它们在微积分、函数论等领域有着广泛的应用。
本文首先阐述了实函数连续性与一致连续性的定义、性质以及两者的区别与联系，并介绍了判定连续性和一致连续性的常用方法。
其次，本文回顾了连续性与一致连续性相关理论的发展历史，重点概述了国内外学者在该领域的研究成果，并对不同研究方法的优缺点进行了比较分析。
最后，本文对连续性与一致连续性未来的研究方向进行了展望。
关键词：实函数；连续性；一致连续性；数学分析；研究综述
##1.1函数的连续性函数的连续性是描述函数性质的重要概念之一。
直观上，连续函数的图像可以看作一条“没有断裂”的曲线。
更准确地说，如果一个函数在某一点的函数值与其在该点附近的变化趋势一致，我们就称该函数在该点连续。
数学上，函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义是：对任意给定的正数$ε>0$，总存在一个正数$δ>0$，使得对于所有满足$|x-x_0|<δ$的$x$，都有$|f(x)-f(x_0)|<ε$成立。
##1.2函数的一致连续性一致连续性是比连续性更强的概念。
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